Le illusioni ottiche

Matilde ha voluto approfondire l'argomento "illusioni ottiche", presente nel nostro libro di geometria, e ha preparato un file notebook che ha presentato in classe ai compagni provocandone la loro curiosità.
Abbiamo voluto pubblicarlo sul nostro blog come avevano già fatto dei loro compagni qualche hanno fa ....

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Il teorema di Pitagora

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Qualche giorno fa abbiamo incominciato a lavorare con i triangoli rettangoli ed il teorema di Pitagora. Qualche cenno storico, poi lo studio e le applicazioni del teorema. Abbiamo visto che la scoperta del legame tra cateti ed ipotenusa era avvenuta molto tempo prima dell'intuizione di Pitagora. Già, infatti, i popoli babilonesi ed gli antichi egizi ne conoscevano la relazione ma non la regola, in particolare sapevano che se i cateti misuravano 3 e 4 unità di misura , l'ipotenusa ne misurava 5 e che la stessa regola valeva per i numeri 5, 12 e 13. Lo conoscevano anche i cinesi che ne diedero delle dimostrazioni scomponendo e ricomponendo i quadrati . Essi conoscevano delle terne numeriche che in seguito avrebbero risposto all'enunciato del teorema , perciò definite come terne pitagoriche. Le formule per costruire delle nuove terne furono scoperte dallo stesso Pitagora utilizzando numeri interi secondo alcune  regole che abbiamo imparato ad applicare....  e che Kapil  spesso applica trovandole  più rapide nel calcolo dei dati. Di seguito ecco il file sul teorema che potete scaricare. Troverete "Archimede Pitagorico" che introduce l'argomento.  Archimede Pitagorico (in originale Gyro Gearloose) è un personaggio della serie a fumetti e animata di Disney, famoso per essere il più grande e geniale inventore di Paperopoli; deve il suo nome a Guido Martina, che voleva omaggiare il filosofo e matematico greco Pitagora.  

Rette parallele e rette perpendicolari - download file

Ne abbiamo parlato in classe: l'urbanistica dei romani come esempio di applicazione di perpendicolarità  e parallelismo.
Scarica il file e approfondisci le tue conoscenze.

Da Pitagora alle spirali

Classe IIB

Ciao ragazzi, in particolare Lorenzo e Camilla, mi avete tormantato con Fibonacci.... ebbene ho un argomento per voi: le SPIRALI!!

Che cosa c'entrano le spirali con Pitagora e Fibonacci?

Una spirale è una curva che si avvolge attorno a un determinato punto centrale o asse, avvicinandosi o allontanandosi progressivamente, a seconda di come un punto si muove; pertanto, non ha un punto di inizio, ma prosegue infinitamente sia verso l’interno che verso l’esterno, mantenendo la sua forma al variare della scala di osservazione. Il triangolo rettangolo è anche alla base della costruzione di una spirale, la spirale quadratica o di Theodore de Cyrène: si inizia costruendo un triangolo rettangolo OAB , retto in A e con entrambi i cateti di 1cm, i triangoli successivi avranno il cateto minore sempre uguale ad 1 cm e il cateto maggiore che coincide con l’ipotenusa del triangolo precedente e cosi via, se si calcolano le ipotenuse dei primi dieci triangoli si troverà che si ottiene la successione dei numeri √2,√3, √4, √5, …..

Un’altra spirale è quella di Archimede che ha un passo diverso, in quanto la distanza tra una spira e l’altra rimane costante.
In natura si ha un esempio di queste spirali nelle ragnatele dei ragni: alcune specie costruiscono la struttura portante, poi i raggi che dal centro arrivano ai lati e, infine , partendo dal centro, formano una spirale in cui rimane costante la distanza tra una spira e l’altra.
La spirale di archimede ha moltissime applicazioni nella vita reale come la forma di alcune galassie ; la traccia dei dischi in vinile , in idraulica le pompe di scorrimento per liquidi e gas sono formate da due spirali di Archimede della stessa grandezza.

Infine nella spirale logaritmica o equiangolare la distanza tra una spira e l’altra aumenta man mano che ci si allontana dal centro secondo una progressione geometrica; la spirale si può ottenere da una serie di quadrati disposti in modo che il lato di ogni quadrato è uguale alla somma dei lati dei due quadrati precedenti, unendo con archi di circonferenze i vertici opposti dei quadrati si ottiene la spirale logaritmica.
Essa fu descritta la prima volta da Cartesio e successivamente da Jakob Bernoulli, che la definì Spira mirabilis, "la spirale meravigliosa".
La spirale logaritmica è intimamente legata ai numeri di Fibonacci (Pisa 1180-1250), in cui ogni termine è dato dalla somma dei due precedenti: 1,1,2,3,5,8,....
In natura ci son esempi come la conchiglia del Nautilus e della chiocciola, la disposizione dei petali e dei semi del girasole, i cavolfiori, ecc..

Per veder delle animazione sulle costruzioni delle spirali fai clic qui

I triangoli - download file

Classe IB
lunedi vi aspetta la verifica, intanto potrete ripassare sul file smart che vi ho preparato.
ho anche inserito il file di geogebra che abbiamo realizzato in classe.

La quotidinità ci offre tanti esempi di applicazioni di forme triangolari, la sua rigidità è una caratteristica che viene sfruttata nelle costruzioni edilizie e nella realizzazione di oggetti di uso quotidiano. Un esempio è la capriata, che in passato veniva anche decorata. Essa è importante nelle costruzioni perchè assicura la ripartizione del peso della copertura sui suoi punti di appoggio. Atri esmpi non mancano: i tralicci, le strutture di alcuni ponti in acciao.

Che dire dello sgabello pieghevole e della scala?

Il circocentro - download - lezione del 27/02

Classe IB

Ho inserito il file della lezione di geometria, il circocentro.

Caccia all'errore

Dopo aver esaminato tutti i punti notevoli di un triangolo correggi, le seguenti frasi:

1. l'asse è perpendocolare al lato e passa per il vertice opposto
2. sia gli assi che le mediane passano per i punti medi dei lati
3. sia gli assi sia le altezze sono perpendicolari ai lati
4. nei triamgoli ottusangoli i punti notevoli sono tutti esterni
5. nei triangoli acutangoli i punti notevoli sono tutti interni
6. nei triangoli isosceli altezze, mediane, bisettrici, assi coincidono
7. nel triangolo equilatero altezze, mediane, bisettrici, assi coincidono.

Rivedi le caratteristiche dell'ortocentro nel file di geogebra

Il baricentro e le mediane - fai clic qui

Classe IB



Oggi abbiamo incontrato un altro punto notevole, il baricentro.
Verificate con geogebra la proprietà delle mediane.
Ho pronto per voi ( alunni presenti ed assenti) il file della lezione alla LIM che dovrete scaricare facendo clic qui.

Coordinate e area del triangolo - fai clic qui

Classe II B

Buon Carnevale!

Apri il file di geogebra ed esegui l'esercizio.
Ricordati di spostare il vertice C ed osservare il valore dell' area del triangolo.

Costruiamo un triangolo

Classe IB
Fai clic sul titolo dell'esercizio ed apri il file Geogebra
Con i segmenti dati costruisci il triangolo 1 e successivamente il triangolo 2.
Prima d procedere però fai le seguenti osservazioni:
AB ........ CD + EF e AB ...... CD - EF
CD ....... AB + EF e CD ...... AB - EF
EF ....... AB + CD e EF ...... AB - CD

GH ........ IJ + KL e GH ...... IJ - KL
IJ ..... GH + KL e IJ ...... GH - KL
LK ...... GH + IJ e LK ...... GH - IJ

Quale dei due triangoli è possibile costruire? Che cosa possiamo concludere?

Un rombo particolare

Classe IIB
Fai clic sul titolo dell'esercizio e apri il file geogebra
Misura gli angoli del rombo.
Muovi il vertice A e il vertice C fino a che gli angoli in A e in C diventino di 90°.
Il rombo ora ottenuto ha gli angoli .........., quindi è un ..............
Con questa costruzione abbiamo messo in evodenza che il ....... ....... è un particolare ..........
Rilascia un commento.

I polimini

Classe IIB


I polimini sono forme geometriche che si possono ottenere disponendo variamente un certo numero di quadratini : sono polimini le forme dell'illustrazione, come si vede, con 4 quadretti si costruiscono cinque diversi polimini : provate a ricoprire con i cinque polimini la superficie di un rettangolo di area pari a 20 unità, come quello della figura. E' possibile riuscire nell'operazione adoperando i cinque polimini tutti diversi tra loro?
Potete usare il software della LIM : foglio a quadretti, strumento forme e trascinamento.

Dopo aver eszeguito l'esercizio lasciate un commento su questa nuova esperienza.