Eratostene e i numeri primi

Nel post precedente avevo segnalato la scoperta di un nuovo numero primo, ma quando sono nati i numeri primi? Nell'archeologia della matematica si ha un dato interessante : l'osso di Ishango.

L'osso è un perone di babbuino che ha l'aspetto di un utensile, alla sua estremità vi è un affilato cristallo di quarzo che forse è servito per annotare i conti. Risale a circa 20000 anni fa, fu trovato da Jean de Heinzelin de Braucourt  nelle vicinanze delle fonti del Nilo, tra la frontiera dell'Uganda e il Congo. E' appartenuto ad una società tribale e fu seppellito da un'eruzione vulcanica che segnò anche la fine della società primitiva. Oggi è custodito nel museo di Scienze Naturali di Bruxelles. 

Che cosa ha di particolare l'osso? Nell'osso ci sono delle scanalature rettilinee che fanno supporre un sistema di numerazione per contare. Il manico potrebbe svolgere le funzioni di una primitiva tavoletta per i calcoli, la distribuzione delle tacche suggerisce operazioni di somma e prodotto in un sistema di numerazione in base 12. I numeri a destra sono tutti dispari, quelli a sinistra , compresi tra 10 e 20 , sono tutti primi ...

Quelli sulla colonna di destra sono composti nella maniera 10 + 1, 10 - 1, 20 + 1 e 20 - 1. E ancora, se si sommano i numeri presenti sulle colonne esterne possiamo ottenere i totali 60 e 48 nella colonna centrale, entrambi divisibili per 12; che proverebbero il concetto di moltiplicazione e divisione.

Il concetto di numero primo esiste anche in natura , un esempio curioso è quello della cicala septendecim che vive come ninfa sottoterra nutrendosi della linfa delle radici degli alberi. Lo stadio di ninfa dura 17 anni, alla fine dei quali risale in superficie per trasformarsi in insetto adulto per riprodursi e poi morire, il tutto in pochi giorni ... La spiegazione di questo comportamento può essere questa : fra i nemici della forma adulta c'è un parassita dal ciclo vitale di due anni. Se il ciclo vitale della cicala fosse di due anni o un suo multiplo, le due specie s'incontrerebbero ogni 2, 4, 8, ... anni. Tuttavia poichè il ciclo vitale della cicala è un numero primo, 17, le due specie s'incontrano ogni 34 anni ...

Fonte: Mondo Matematico

Eccoci al crivello di Eratostene, nel nostro piccolo abbiamo preparato una "vignetta" che ci fornisce il metodo utilizzato dal saggio greco per ottenere i numeri primi : 

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